전기기사 자동제어_라플라스 변환의 성질

 

1. 들어가기 전 이론

라플라스 변환이란?

함수에 따른 라플라스 변환?

 

위의 질문처럼 성질을 알기 전에 알아야 할 이론이 궁금하시다면 ↓ ↓ ↓ 아래의 링크에 들어가주세요~

라플라스 변환이란? 알아보러 가기

자동제어 기사 공부_라플라스 변환

 

 

 

2. 라플라스 변환의 성질

1) 선형성

라플라스 변환식끼리는 덧셈과 뺄셈이 가능하다.

 

 

2) 시간추이정리

위의 그래프처럼 시간이 이동해서 t<a에선 0인 함수 f(t-a) 함수의 경우 아래와 같이 정리된다.

 

식을 계산하기 전에 t-a를 하나의 변수로 바꾸어 전개하면 아래와 같이 쉽게 계산해서 구할 수 있다.

 

 

3) 복소추이정리

지수함수 그래프

 

위의 사진처럼 시간의 양의 방향으로 증가하는 지수함수 그래프가 곱해진 함수를 라플라스 변환하면 아래의 공식처럼 간단하게 구할 수 있다.

 

 

4) 복소미분정리

미분된 함수를 라플라스 변환하는 경우 아래의 결과식을 암기하고 문제를 푸는 게 낫다. 

주로 2차까지 나오니 너무 걱정할 필욘없다.

 

 

5) 복소적분정리

적분된 함수를 라플라스 변환하는 경우 아래의 결과식을 암기하고 문제를 푸는 게 낫다. 

 

 

6) 초기값 정리

함수 f(t)에 t가 0에 가까워질 때 f(t)의 극한값을 초기값이라 하며 이때의 결과값을 정리한 식이 초기값 정리이다. 기사에서 종종 나오니 암기하고 문제가 나오면 오히려 점수를 주는 문제이니 꼭 암기할 것.

 

 

7) 최종값 정리

함수 f(t)에 t가 무한에 가까워질 때 f(t)의 극한값을 최종값이라 하며 이때의 결과값을 정리한 식이 최종값 정리이다. 기사에서 종종 나오니 암기하고 문제가 나오면 오히려 점수를 주는 문제이니 꼭 암기할 것.

 

 

★ 라플라스 성질에 따라 정리한 식들은 꼭 암기해서 문제 풀 수 있어야 됨. 바로 암기는 힘드니 해당 식의 문제를 만나서 풀이를 보고 풀면서 암기하는 것도 추천함.